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Devoir Libre (De caminis illustribus borei stationae)

La gare du Nord est, paraît-il, la plus grande gare d'Europe, et la troisième du monde. Elle se compose d'une gare "grandes lignes", d'une gare routière, d'une gare de banlieue, d'une gare de RER, d'une station de métro.

I.1 Donnez une définition de la connexité en topologie.
a) sans faire appel à la notion de chemin.
b) faisant appel à la notion de chemin
c) Ces deux notions sont-elles équivalentes? Si non, donner un contre-exemple.
I.2 Donnez une définition de la connexité dans un graphe non orienté.
I.3 Généralisez à un graphe orienté. donnez deux définitions non équivalentes.
I.4 Qu'est-ce que la 2-connexité?

II Soient C1 et C2 deux composantes connexes d'un ensemble E.
On dit que C1 est perméable vers C2 si et seulement si il existe un chemin menant d'un point de C1 vers un point de C2
II.1 démontrez que si C1 est perméable vers C2 et que C2 est perméable
vers C1, alors C1 = C2
II.2 Prenez le train pour Compiègne, ou pour Bruxelles.
Déduisez-en que l'extérieur est perméable vers la gare grande lignes.
II.3 Pouvez-vous vous faire accompagner sur le quai? Démontrez que l'extérieur et la gare gande lignes font partie de la même composante connexe.

III.1 Donnez des exemples de personnes munies d'un ticket de métro se retrouvant sur les quais du train de banlieue sans savoir pourquoi.
III.2 Analyser ces exemples, en en déduire que l'ensemble de la gare de RER et de la gare de banlieue est connexe.
III.3 Peut-on généraliser cette démonstration sur la station de métro?
Expliquez votre réponse.

IV Soit G le graphe orienté des escalators et des escaliers, liant les
étages.
IV.1 Démontrez que G est connexe.
IV.2 en déduire qu'il existe un escalator menant à la gare routière.
Donnez un exemple par construction.
IV.3 Calculez le trafic moyen de l'escalator.
IV.4 en déduire que, finalement, on n'en a rien à foutre de la gare routière.

V.1 Donnez la définition d'un espace étoilé par rapport à l'ensemble de ses marchands de journaux.
V.2 La gare de banlieue est-elle étoilée par rapport à ses marchants de journaux? Démontrez.
V.3 Essayez d'acheter un journal à la gare du Nord, en partant du RER,
le tout un dimanche. Une telle action est-elle possible? Démontrez.
V.4 Démontrer qu'il existe un marchand de journaux ouvert le dimanche.
V.5 utilisant le résultat de la question II.3, démontrez la non-connexité par arcs de la gare du Nord.

VI. La gare du Nord est-elle connexe? (question ouverte)

Commentaires:

Ecrit par Addy le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:04

Waouw.

Et y en a qui sont capables de répondre ? De le faire ? Lol
:|

Re:

Ecrit par castor le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:29

Il y a des questions pour tous les niveaux, Addy.
Tu peux toujours arriver à la moyenne en grapillant des points.

Graphe

Ecrit par QasU le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:17

pourquoi ne pas inclure les escaliers avec les escalators ... double sens et retour sur soi partout dans le graphe :)

Re: Graphe

Ecrit par castor le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:20

Relis l'énoncé. Imprègnes-toi du problème. Vois où tu peux gagner des points.

Re: Re: Graphe

Ecrit par QasU le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:22

oups :)

III-4

Ecrit par mouche le Mercredi 19 Novembre 2003, 11:34

Donnez des exemples de personnes ayant un billet grande ligne et se trouvant dans la zone banlieue sans savoir comment sortir.

Question bonus : trouvez les voies 20 et 21.

Re: III-4

Ecrit par castor le Mercredi 19 Novembre 2003, 12:10

Ne brûle pas les étapes.

Avant de trouver la voie 20, il faut d'abord en démontrer l'existence.
Et l'unicité si nécessaire.

Re: III-4

Ecrit par Marcel le Dimanche 23 Novembre 2003, 03:50

III-1 Arriver par un Beauvais-Paris (ou Méru-Paris) réceptionné sur la voie 30 (peut être aussi 31). Ceci n'est déductible que par expérience et non par l'énoncé. Et ce cas précis n'aide en aucun cas à répondre à la question III-2.

A titre plus général, il me semble que la gare de Dresde est désormais plus grande.

Re: III-4

Ecrit par cmoi le Samedi 10 Janvier 2004, 16:03

moi je peux mais des fois les paralléles avec les lignes banlieux car les trains ne savent pas toujours d'ou ils doivent partir

Ecrit par Gnaf le Mercredi 19 Novembre 2003, 13:51

I.3 Donnez une définition de la connexité dans un graphe non orienté.
I.4 Généralisez à un graphe non orienté.

N'y aurait-il pas un "non" de trop dans l'une des deux questions ? (La première, par exemple)

Re:

Ecrit par castor le Mercredi 19 Novembre 2003, 14:07

Exact. Je corrige dès que j'ai l'aval du rectorat.

Bon

Ecrit par brigetjones30 le Mercredi 19 Novembre 2003, 14:09

Eyant consulté Einstein par invocation en dansante la danse des aborigènes, je connais donc les réponses....!Voyons voir qui trouvera !!! Géniale ton truc, Man!

briget "groupie" toujours...LOOOOOOOOOOl !

Bon alors!

Ecrit par sarah-k le Mercredi 19 Novembre 2003, 20:53

J'ai réfléchi au problème, fait la topographie des lieux et niveaux.
J'ai fait appel à la notion de chemin!
Je n'ai pas fait appel à la notion de chemin!
j'ai fait les graphes (divers et variés)et tout le toutim!
Maintenant, je vais traduire le résultat pour les publics non spécialisés.
Quand, t'es dans la gare du nord, t'es vraiment dans la M...E!!!!!!

Re: l'important

Ecrit par tgtg le Vendredi 21 Novembre 2003, 12:01

c'est de pouvoir trouver son chemin dans tout ce voisinage!!!

En tout cas

Ecrit par xelarbak le Samedi 22 Novembre 2003, 11:47

L'énoncé, lui, n'est pas connexe (manque I2)

Re: En tout cas

Ecrit par castor le Samedi 22 Novembre 2003, 12:07

Exact, rétablissons-le.

Re: Re: En tout cas

Ecrit par Hylst le Samedi 22 Novembre 2003, 23:37

Pour la gare du Nord, je ne sais si elle se 'comporte', mais elle se compose en tous cas en effet ;o)
(rorooooo... c'te t'empêcher de tourner en rond que je fais... :op)

Hum, je représente le rectorat libre en temps qu'élément de l'oganisme de contrôle des devoirs pour joubiste,
ce questionnaire est imparfait, i n'y est pas fait mention des données numériques évidentes telles que le temps
entre chaque train sur la ligne Paris-Marseille (héhé il ya un piège.. HUm.. reprenons nous...) ,
l'âge moyen des conducteurs de RER pondéré par la primitive en T-quarante douze du gradiant thermique entre le coeur d'un rail de métro et son bord,
le rotationnel divergent du champ de vecteur de l'agressivité et de la lassitude des usagers du métro,
la quantité de bosons sur par niveau de fermi des atomes constitutifs de la cellule gris originelle du clodo
habitué du 5ème banc en partant de la droite (banc avec 14 chewing gum en dessous et 2 sur le côté), et j'en passe !
Non, ça n'est pas sérieux, REPRENEZ TOUT !!

Et puis la notions des éléments finis n'est pas abordée à ce niveau voyons !!
Rooo...  ça manque de sérieux tout ça...

Oups, j'allais oublier...

Donnée complémentaire :
T = A^B.cos(Teta)/ ATan (23 + SQRT(x^3) + (dT^2/d'V chiure de moineau')!*FFT(signal_parasite_induit_par_le_magnétisme_des_enroulements_de_cable_a_mes_pieds_sur_mes_quelques_neurones_encore_valides)

Re: Re: Re: En tout cas HYLST!

Ecrit par brigetjones30 le Dimanche 23 Novembre 2003, 12:55

MDR! Pas mal!!!!:))))!LAL LE MEC!

briget qui ti trouve "Grand Penseur" looooooooool! op!;)

Parisianisme primaire

Ecrit par Dmul le Mardi 2 Décembre 2003, 14:56

Comment la gare du nord peut elle etre la plus grande d'europe alors que la gare peyrrache (Lyon) est la plus grande de France !

Re: Parisianisme primaire

Ecrit par brigetjones30 le Mercredi 3 Décembre 2003, 00:04

L'énoncé, lui, n'est pas connexe (manque I2) !!!!  Non retabli...!Tu es sûr Dumul...Et la Gare de Dresde reconstruite? Hein???

briget

Lien croisé

Ecrit par linkback le Jeudi 18 Décembre 2003, 18:12

L'escalier : " Le paysage recouvert d'une couche de sucre glace.Les paillettes qui tombent.Le wagon sans un homme.La rencontre avec Demba gare du nord."

Ecrit par naimposteur le Dimanche 28 Décembre 2003, 23:12

Ayant préalablement démontré la non unicité de la question II.1, j'ai pu réduire sa seconde expression à une composante connexe de poids nul en partant de la Gare du Nord de Bruxelles.

De plus, par cette simple transformation, la station de métro peut maintenant accueillir des tramways et toute la question III devient indécidable.

Lien croisé

Ecrit par Touriste le Jeudi 19 Août 2004, 23:23

Search: Connexité graphe "C " - WebCrawler : "Devoir Libre...chemin c) Ces deux notions sont-elles équivalentes? Si non, donner un contre-exemple. I.2 Donnez une définition de la connexité dans un graphe..."

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