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Mardi (26/10/04)

Le logarithme complexe.

I Où l'on découvre un grand copain du logarithme, l'exponentielle.

En fait, une fonction qu'elle est sympa, c'est l'exponentielle.

Mardi (13/11/01)

Compte-rendu du comportement du CCT lancé. -- D'après un document de l'Ecole Polytechnique --

1. Terminologie, repères:

Complexe Chat - Tartine (CCT) Solide déformable étudié. Composé d'un Chat dit "De gouttière", et d'une tartine de confiture de cerise (le beurre, tachant moins le tapis, donne des résultats plus difficilement observables), attachés par un fil de laine (Cela permet de serrer le fil plus fort sans risque de blesser le Chat)

Le CCT sera repéré par la donnée de trois coordonnées: - L'abscisse x, distance de la projection du centre de gravité G du CCT au bord du tapis. - La hauteur au sol z de G. - L'angle du CCT avec l'horizontale, comptée dans le sens trigonométrique. Un angle de 0 correspond à un CCT "Sur ses pattes", un angle de Pi à un CCT "Pattes en l'air".

On notera les dérivées de x,z,theta respectivement Vx, Vz, Vth.

2. Description de l'expérience:

2.1 Protocole

on dispose un CCT en position (0, h, theta), avec h = 1,5 m; theta = Pi (Chat pattes en l'air). On lui fournit une vitesse initiale (Vx, Vz, Vth) avec Vx > 0 (Les deux autres composantes ayant pris des valeurs des deux signes)

2.2 ajustements nécessaires Deux modifications des conditions expérimentales ont dû être prises en compte: - La quantité de confiture sur la tartine (décroissant au cours de l'expérience). - Le prix du tapis (décroissant aux cours des expériences successives) Ces deux problèmes rendent l'expérience très difficilement reproductible.

3. Description des résultats:

Il apparaît deux types de comportements selon les conditions initiales: Le mouvement perpétuel et le roulé-boulé.

3.1 Le mouvement "perpétuel".

Cette trajectoire apparaît pour Vth >> Vx

3.1.1. Description.

Bien lancé, le CCT se stabilise en rotation à z entre 20 et 30 cm du sol. La hauteur de stabilisation dépend essentiellement du rapport entre la taille de la tartine et la taille du chat. La vitesse de rotation finale de stabilisation Vth(inf) du CCT augmente en fonction de la racine carrée de la quantité de confiture sur la tartine. Nous avons en pratique constaté une vitesse maximale dûe au décollement de la confiture sous l'effet de la force centrifuge. On peut aussi augmenter Vth(inf) en augmentant le prix du tapis. L'abaissement du prix de celui-ci sous l'effet des projections de confiture toujours dû à la force centrifuge donne là aussi une vitesse maximale.

3.1.2 Applications.

Il est posible d'installer une dynamo sur le CCT et de générer de l'électricité. Cette application se heurte à deux difficultés: - Le décollement de la confiture est trop rapide pour assurer une vitesse suffisante . Cela peut se résoudre en utilisant des confitures à fort pouvoir et tachant et adhésif. L'utilisation de la confiture de goyavier permet déjà d'obtenir un bien meilleur rendement. - Le système de récupération d'énergie ne doit pas augmenter la vitesse relative au sol, afin d'éviter un changement de régime vers un roulé-boulé.

3.2 Le roulé-boulé.

Ce cas apparaît lorsque Vth<
Si la vitesse horizontale du CCT est trop grande, le chat atterrit en roulé-boulé sur le tapis, le maculant de confiture, puis réduit ledit tapis en charpie à l'aide de ses griffes, histoire d'exprimer son point de vue personnel sur ce type d'expérience.

Annexe: Le cas theta = 0.

Le cas d'un CCT initialement "sur ses pattes" ne pose pas de difficulté théorique. En effet, comme il a été établi par le professeur Marcel G. , un chat lancé en position normale se retourne et tombe sur le dos ou la tête. Dans ce cas, le CCT retombe systématiquement sur le côté tartine (Pi < theta(t_impact) < 5/4 Pi).

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